Android : Android Studio で Admob を使用し広告を表示できるようにする

ライブラリの追加 : build.gradle

builde.gradle の dependencies に play-services への依存を追加します。
AdMob は Play Services の一部になっています。
（以下の例の、play-services 以外はプロジェクトのデフォルトで設定されていたものです。）

dependencies {
    compile 'com.android.support:support-v13:19.+'
    compile 'com.android.support:support-v4:19.+'
    compile 'com.google.android.gms:play-services:+'
    compile fileTree(dir: 'libs', include: ['*.jar'])
}

追加後、Sync Project With Gradle ボタンを押します。

以降は、Google Mobile Ads SDK - スタートガイドに沿って AndroidManifest.xml の設定を行い、バナー広告1 に進み AdView の追加と広告のリクエストを行えば広告が表示できます。
AdView の API リファレンスはこちら。
以下、必要な事を簡単にまとめておきます。

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AndroidManifest.xml

INTERNET と ACCESS_NETWORK_STATE のパーミッションを manifest タグ下に、
meta-data を application タグ下に、
AdActivity を application タグ下に、
それぞれ追加します。

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<manifest xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    package="com.example.addmob" >

    <uses-permission android:name="android.permission.INTERNET"/>
    <uses-permission android:name="android.permission.ACCESS_NETWORK_STATE"/>

    <application
        android:allowBackup="true"
        android:icon="@drawable/ic_launcher"
        android:label="@string/app_name"
        android:theme="@style/AppTheme" >
        <meta-data android:name="com.google.android.gms.version"
            android:value="@integer/google_play_services_version"/>
        <activity
            android:name="com.example.addmob.MainActivity"
            android:label="@string/app_name" >
            <intent-filter>
                <action android:name="android.intent.action.MAIN" />

                <category android:name="android.intent.category.LAUNCHER" />
            </intent-filter>
        </activity>
        <activity android:name="com.google.android.gms.ads.AdActivity"
            android:configChanges="keyboard|keyboardHidden|orientation|screenLayout|uiMode|screenSize|smallestScreenSize"/>
    </application>
</manifest>

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AdView の追加と広告の表示

xml で AdView のレイアウトを追加する場合は以下の様な形式になります。
UNIT_ID は AdMob のページで作成した ID です。(ca-app-pub-XXXX....)

<com.google.android.gms.ads.AdView
        xmlns:ads="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
        android:id="@+id/adView"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        ads:adUnitId="UNIT_ID"
        ads:adSize="BANNER"/>

AdView を加えただけでは広告は表示されないので、コード中で広告をリクエストする必要があります。

AdView mAdView;

...

mAdView = (AdView)findViewById(R.id.adView);
AdRequest adRequest = new AdRequest.Builder().build();
mAdView.loadAd(adRequest);

また、AdView の処理の中断と再開、終了をきちんとおこなうため、Activity(Fragment) の onPause, onResume, onDestroy で AdView の pause, resume, destroy も呼んでおきます。

@Override
protected void onResume() {

    super.onResume();
    mAdView.resume();
}

@Override
protected void onPause() {
    mAdView.pause();
    super.onPause();
}

@Override
protected void onDestroy() {
    mAdView.destroy();
    super.onDestroy();
}